Francisco Chacón Medina y Salazar Triviño y Castañeda nació en Sevilla, Corona de Castilla de la Monarquía Hispánica, en 1669, siendo hijo del marqués de la Peñuelas Gonzalo Chacón de Narváez y Treviño Guillamas y de Francisca Medina Salazar Castañeda y Villaseñor. Se dedicó a la carrera de las armas, sirviendo durante ocho años en la flota que iba de España a América y obteniendo el rango de capitán de Mar y tierra.
En 1692, el rey Carlos II lo designó alcalde mayor de Guajuapa y Silacayoapa con el agregado de Nexapa. Se embarcó hacia el Virreinato de Nueva España junto a sus hermanos Fernando y Félix. Después de su mandato como alcalde mayor, Chacón se desempeñó como comandante de la almiranta de la flota de Azogues y participó en la batalla de Rande en 1702, defendiendo el puerto de Vigo durante la guerra de sucesión española.
El 7 de marzo de 1704, el rey Felipe V lo nombró alcalde mayor de San Salvador para un período de ocho años, superior a los cinco años normalmente otorgados. El 20 de septiembre de 1705, se le concedió el hábito de la Orden de Calatrava. En 1706, se le otorgó a futuro el título de presidente-gobernador y capitán general de las Islas Canarias. Sin embargo, su mandato en San Salvador estuvo marcado por problemas de administración, y en octubre de 1708, la Real Audiencia de Guatemala ordenó su traslado a Sonsonate para responder a los cargos formulados contra él.
A pesar de estos problemas, el 20 de enero de 1709 obtuvo el permiso para ejercer como capitán general de las Islas Canarias, tomando posesión en Santa Cruz de Tenerife el 20 de abril de ese año. Durante su mandato, contrajo matrimonio con Agustina de Robles y realizó varias reformas, imponiendo derechos y regalías y favoreciendo el comercio, hasta marzo de 1713.
Francisco Chacón, como se menciona en Comprar el Cielo, era el Gran Capitán de Canarias cuando Amaro Pargo abordó el Saint Joseph. Bajo su jurisdicción, se llevó a cabo un proceso rápido que favoreció a Amaro Pargo, contrastando con el derecho de defensa que tuvieron los irlandeses. La situación se complicó cuando Juan de Elizondo se mostró alarmado al ver que el tratado de paz estaba en peligro debido al caso de un barco británico apresado a pesar de contar con un pasaporte real.
Además, la biografía menciona las acusaciones de malos manejos de las arcas públicas durante el tiempo que Chacón ejerció como alcalde de San Salvador. Su carrera sufrió un golpe cuando fue llamado al frente de las tropas de Felipe V para participar en la toma de Barcelona, lo que le llevó a perder el título de Gran Capitán de Canarias. Finalmente, no pudo concluir el juicio contra Amaro Pargo, ya que fue sustituido en su puesto antes de que el proceso llegara a su fin.
En 1714, participó en el bloqueo de Barcelona con la escuadra del almirante Andrés de Pez y, tras la finalización del sitio de la ciudad, se dirigió a Mallorca con la escuadra liderada por Pedro de los Ríos, marcando el final de la guerra de sucesión española.
